司南導(dǎo)航T300 SE GNSS接收機

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GPS測量中四參數(shù)、七參數(shù)的概念及意義

什么是四參數(shù)？

兩個不同的二維平面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時，通常使用四參數(shù)模型（數(shù)學(xué)方程組）。在該模型中有四個未知參數(shù)，即：

（1）兩個坐標(biāo)平移量（△X，△Y），即兩個平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點之間的坐標(biāo)差值。

（2）平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過旋轉(zhuǎn)一個角度，可以使兩個坐標(biāo)系的X和Y軸重合在一起。

（3）尺度因子K，即兩個坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

通常至少需要兩個公共已知點，在兩個不同平面直角坐標(biāo)系中的四對XY坐標(biāo)值，才能推算出這四個未知參數(shù)。計算出了這四個參數(shù)，就可以通過四參數(shù)方程組，將一個平面直角坐標(biāo)系下一個點的XY坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個平面直角坐標(biāo)系下的XY坐標(biāo)值。

什么是七參數(shù)？

兩個不同的三維空間直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時，通常使用七參數(shù)模型（數(shù)學(xué)方程組），在該模型中有七個未知參數(shù)，即：

（1）三個坐標(biāo)平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點之間坐標(biāo)差值。

（2）三個坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度（△α，△β，△γ）），通過按順序旋轉(zhuǎn)三個坐標(biāo)軸角度，可以使兩個空間直角坐標(biāo)系的XYZ軸重合在一起。

（3）尺度因子K，即兩個空間坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

通常至少需要三個公共已知點，在兩個不同空間直角坐標(biāo)系中的六對XYZ坐標(biāo)值，才能推算出這七個未知參數(shù)。計算出了這七個參數(shù)，就可以通過七參數(shù)方程組，將一個空間直角坐標(biāo)系下一個點的XYZ坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個空間直角坐標(biāo)系下的XYZ坐標(biāo)值。

簡單而言，四參數(shù)是用于兩個平面直角坐標(biāo)系之間的互相轉(zhuǎn)換，而七參數(shù)是用于兩個三維空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。